カッパ係数とケンドールの一致係数の比較

井口豊（生物科学研究所，長野県岡谷市）
最終更新： 2023 年 11 月 15 日

1. はじめに

一致度，あるいは，信頼性の評価指標として使われるカッパ係数（Kappa coefficient）とケンドール一致係数（Kendall's Coefficient of Concordance, KCC）の対応関係を調べた。なお，ここで言うカッパ係数は，いわゆるコーエンのカッパ（Cohen's Kappa）である。

評価者 2 人が，ある対象に Yes, No で答えた度数のクロス集計表（表 1）を仮定する。

表 1. 評価者二人の Yes, No クロス集計
	Yes	No
Yes	n₁	n₃
No	n₂	n₄

統計ソフト R を用いて， 1000 回のシミュレーション計算で，各セルに 0 から 50 の一様整数乱数を入力した。カッパ係数とケンドールの一致係数それぞれの算出にパッケージ irr と DescTools が使われた。　

2. 計算スクリプト


#############

library(DescTools)
library(irr)

res<- replicate(1000, {

  n<- sample(0:50, 4, replace = TRUE)

  dat<- data.frame(
    A = rep(
      c(0, 0, 1, 1), c(n[1], n[2], n[3], n[4]),
      ),
    B = rep(
      c(0, 1, 0, 1), c(n[1], n[2], n[3], n[4])
      )
  )
  
 kw<- KendallW(dat, TRUE, test=TRUE)$estimate
 kappa<- kappa2(dat)$value

  c(kw, kappa)

})

ken<- res[1, ]
kap<- res[2, ]

plot(
  ken, kap,
  xlab =  "Kendall's W",  
  ylab =  "Kappa",
  xlim = c(0, 1), ylim = c(-1, 1),
  asp = 1
)

lines(
  x = c(0, 0.5, 0.5),
  y = c(0, 0, -1),
  col = "red",
  lw = 2
)

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結果は，次の図 1 のとおりである。

カッパ係数とケンドールの一致係数の対応関係

図 1. カッパ係数とケンドールの一致係数の対応関係

両者は直線に近い対応関係であり，特に，カッパ係数が 0 以上の場合にバラツキが小さい直線関係になる。

注意すべき点は，カッパ係数 0 が，ケンドールの一致係数 0.5 に相当することである。

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