生物科学研究所 井口研究室

Laboratory of Biology, Okaya, Nagano, Japan

効果量イータ二乗と偏イータ二乗を比較: 二元配置分散分析

井口豊（生物科学研究所，長野県岡谷市）
最終更新： 2022 年 11 月 20 日

1. はじめに

二元配置分散分析の効果量として，イータ二乗（η²）と偏イータ二乗（partial η²）を比較した。

統計ソフト R を利用して，対応の無いデータの二元配置分散分析，各 3 水準，標本サイズ各 10 のシミュレーションを行い，前述 2 種の効果量を比較し，その関連性を調べた。

なお，シミュレーションしたのは，一つの要因の主効果である。

2. イータ二乗と偏イータ二乗の比較シミュレーション

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# 効果量パッケージ
library(DescTools)

# 二元配置分散分析シミュレーション

p<- replicate(5000, {

m<- runif(n = 3, 0, 3)

dat<- c(
  rnorm(10, mean = m[1]),
  rnorm(10, mean = m[2]),
  rnorm(10, mean = m[3])
)

v1<- factor(rep(1:3, each = 10))
v2<- factor(rep(1:3, 10))

mod<- aov(dat ~ v1 * v2 )

es<- EtaSq(mod)

 c(
  es[1, 1], # eta-squared
  es[1, 2]  # partial eta-squared
 )
})

# 回帰式当てはめ
lm(p[2, ] ~ p[1, ] -1)

# グラフ
library(ggplot2)

dat<- data.frame(
   Eta.squared = p[1, ],
   Partial.eta.squared = p[2, ]
)

df.1 <- data.frame(
  x = c(-0.2, 0.01, 0.01, -0.2, 0.06, 0.06, -0.2, 0.14, 0.14),
  y = c(0.01, 0.01, -0.2, 0.07, 0.07, -0.2, 0.17, 0.17, -0.2),
  Effect.size = factor(rep(c(
    "small", "medium", "large"), each = 3
   ))
)

t.lab = c("0.01", "0.06", "0.14", "0.01", "0.07", "0.17")
x.lab = c(0.03, 0.08, 0.16, 0, 0, 0)
y.lab = c(0, 0, 0, 0.03, 0.08, 0.18)

g<- ggplot(dat, aes(
   Eta.squared, Partial.eta.squared)
   ) + 
  geom_point() + theme_classic() +
  theme(text = element_text(size = 14)) +
  coord_cartesian(xlim = c(0, 0.3), ylim = c(0, 0.3))
g + geom_line(dat = df.1,
  aes(x = x, y = y, color = Effect.size), size = 1.2) +
  theme(legend.position=c(0.8, 0.5), 
        legend.justification=c(1,1)) + 
  annotate(
    "text",label = t.lab,
      x = x.lab, y = y.lab, size = 5)

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結果は，以下の図 1 のようになった。

理想的とも言える条件下だが，効果量が大きくなるほど，両者の数値が乖離することが分かる。しかし，大中小の基準を論じる範囲では，両者にそれほど差が無い。

関連サイト

• 効果量 偏イータ二乗と一般化イータ二乗を比較: 反復測定分散分析
• Brunner-Munzel 検定の効果量と Cohen の d